ご存知の通りにトイレにはタンクがあり、そこに水を溜めて流す仕組みになっていますが、タンク内の部品の1つに排水口の弁であるフロートバルブと呼ばれるものがあります。
これはタンクの排水口の開閉を行うための部品で、ゴムのような素材でできていて、経年劣化により溶けてしまうこともあります。
トイレの水が流れっぱなしになった場合は、フロートバルブが外れているか、もしくは経年劣化していることも考えられるので、その場合の対処法はフロートバルブを突起部に正しくはめるか、それ自体を交換するかの2択となります。

トイレのタンクの中を開ける浮玉と呼ばれるボール状の部品を確認することができますが、ボールタップとは玉栓や浮子栓などとも呼ばれていて、レバーの先端にある浮玉が水面の上下変動によるボールの変位がレバー付け根の弁を開閉する仕組みとなっています。
タンク内の水位にもレバーハンドルにも異常がないのに水が止まらない時には、ボールタップを交換しなければいけません。

サイフォン菅はオーバフロー管とも呼ばれ、トイレのタンクの中の水が外に溢れないように便器に水を流すための役割を行う管のことです。
便器へ流れる水が止まらない時には、フロートバルブかサイフォン菅に原因がある場合もありますが、サイフォン菅に損傷があれば交換が必要となります。